四百七十九云 谁许谁地老天荒

2017-03-04 作者： 每天都有梦

四百七十九云 谁许谁地老天荒

（把爱写成兵临城下的不朽传奇，那么你会不会为了我不畏冰雪、披荆斩棘地奔赴而来。）

1－11“荒谬的真实”

有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。

这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。有没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。

引进无限

《墨子经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。

2－1阿基里斯悖论

稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺（zenoofelea），曾经提出过一些著名的悖论，对以后数学、物理概念产生了重要影响，阿基里斯悖论是其中的一个。

阿基里斯（achilles）是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。

******先生曾经用物理语言描述过这个问题：在阿基里斯悖论中使用了两种不同的时间度量。一般度量方法是：假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为s，速度分别为v1和v2。当时间ts/（v1－v2）时，阿基里斯就赶上了乌龟。

但是芝诺的测量方法不同：阿基里斯将逐次到达乌龟在前一次的出发点，这个时间为t'。对于任何t'，可能无限缩短，但阿基里斯永远在乌龟的后面。关键是这个t'无法度量ts/（v1－v2）以后的时间。

2－2二分法悖论

这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达d，它必须首先到达距离d的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了d。

这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。

芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在t时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而决不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。

他认为：“穷尽无限是绝对不可能的”。根据这个运动理论，芝诺还提出了一个类似的运动佯谬-引子

江家那辆豪车的黑色林肯又开始出现在校园里，接送江舟上下学。

风不来学校的日子，我便一个人步行回家。有时，走着走着突然一回头，会发现江家的黑色林肯在身后不远处慢慢跟着，见我转头便会立刻加速绝尘而去。

为期一周的篮球联赛已经开赛，我没有去看。风一直没有上场，倒是听说江舟打得很好，有望入选新一届校队。